Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 151]

Задача 60863

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что число $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$ + $\sqrt{11}$ + $\sqrt{13}$ + $\sqrt{17}$ иррационально.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60552

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что для действительного положительного α и натурального d всегда выполнено равенство [^α/_d] = [^[α]/_d].

Прислать комментарий

Решение

Задача 60389

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении

а) ( + )¹⁰⁰;

б) ( + )³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67400

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Юран А.Ю.

На часах три стрелки, каждая вращается в ту же сторону, что и обычно, с постоянной ненулевой, но, возможно, неправильной скоростью. Утром длинная и короткая стрелки совпали. Ровно через 3 часа совпали длинная и средняя стрелки. Еще ровно через 4 часа совпали короткая и средняя стрелки. Обязательно ли когда-нибудь совпадут все три стрелки?

Прислать комментарий Решение

Задача 32884

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7

Доказать, что если несократимая рациональная дробь ^p/_q является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то P(x) = (qx – p)Q(x), где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 151]