Подтемы:
-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(52 задачи)
Рациональные и иррациональные числа
(92 задачи)
Счетные и несчетные подмножества
(2 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 144]
С ненулевым числом разрешается проделывать следующие
операции: x
, x
. Верно ли, что из каждого ненулевого
рационального числа можно получить каждое рациональное
число с помощью конечного числа таких операций?
Для каждой пары действительных чисел a и b рассмотрим последовательность
чисел
pn = [2{an + b}]. Любые k подряд идущих членов этой
последовательности назовем словом. Верно ли, что любой упорядоченный набор из
нулей и единиц длины k будет словом последовательности, заданной некоторыми
a и b при k = 4; при k = 5?
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 144]
Задача 109493 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109704 |
|
|
Докажите, что при любом натуральном n справедливо неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 107992 |
|
Примечание: [c] - целая часть, {c} - дробная часть числа c.
|
|
|
Решение |
Задача 109834 |
|
|
Десять попарно различных ненулевых чисел таковы, что для каждых двух из них либо сумма этих чисел, либо их произведение – рациональное число.
Докажите, что квадраты всех чисел рациональны.
|
|
|
Решение |
Задача 66202 |
|
|
Дано иррациональное число α, 0 < α < ½. По нему определяется новое число α1 как меньшее из двух чисел 2α и 1 – 2α. По этому числу аналогично определяется α2, и так далее.
а) Докажите, что αn < 3/16 для некоторого n .
б) Может ли случиться, что αn > 7/40 при всех натуральных n?
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 144]
