Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 144]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
С ненулевым числом разрешается проделывать следующие
операции:
x ,
x
. Верно ли, что из каждого ненулевого
рационального числа можно получить каждое рациональное
число с помощью конечного числа таких операций?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что при любом натуральном n справедливо неравенство
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Для каждой пары действительных чисел
a и
b рассмотрим последовательность
чисел
pn = [2{
an +
b}]. Любые
k подряд идущих членов этой
последовательности назовем словом. Верно ли, что любой упорядоченный набор из
нулей и единиц длины
k будет словом последовательности, заданной некоторыми
a и
b при
k = 4; при
k = 5?
Примечание: [c] - целая часть, {c} - дробная часть числа c.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Десять попарно различных ненулевых чисел таковы, что для каждых двух из них либо сумма этих чисел, либо их произведение – рациональное число.
Докажите, что квадраты всех чисел рациональны.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Дано иррациональное число α, 0 < α < ½. По нему определяется новое число α1 как меньшее из двух чисел 2α и 1 – 2α. По этому числу аналогично определяется α2, и так далее.
а) Докажите, что αn < 3/16 для некоторого n .
б) Может ли случиться, что αn > 7/40 при всех натуральных n?
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 144]