Подтемы:
-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(56 задач)
Рациональные и иррациональные числа
(95 задач)
Счетные и несчетные подмножества
(3 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 151]
Числовое множество M , содержащее 2003 различных положительных числа, таково,
что для любых трех различных элементов a,b,c из M
число a2+bc рационально.
Докажите, что можно выбрать такое натуральное n , что для любого a
из M число a
рационально.
С ненулевым числом разрешается проделывать следующие
операции: x
, x
. Верно ли, что из каждого ненулевого
рационального числа можно получить каждое рациональное
число с помощью конечного числа таких операций?
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 151]
Задача 97790 |
|
|
Докажите для каждого натурального числа n > 1 равенство: [n1/2] + [n1/3] + ... + [n1/n] = [log2n] + [log3n] + ... + [lognn].
|
|
Решение |
Задача 109685 |
|
|
Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа.
Докажите, что найдётся такой отрезок, что сумма чисел на его концах не
превосходит удвоенного числа в его середине.
|
|
|
Решение |
Задача 109780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109493 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109704 |
|
|
Докажите, что при любом натуральном n справедливо неравенство
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 151]
