Подтемы:
-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(52 задачи)
Рациональные и иррациональные числа
(92 задачи)
Счетные и несчетные подмножества
(2 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 144]
Числа [a], [2a], ..., [Na] различны между собой, и числа
![$ \left.\vphantom{\frac{1}{a}}\right]$](show_document.php?id=1055695)
,
![$ \left.\vphantom{\frac{2}{a}}\right]$](show_document.php?id=1055698)
, ...,
![$ \left.\vphantom{\frac{M}{a}}\right]$](show_document.php?id=1055701)
тоже различны между собой. Найти все такие
a.
Числовое множество M , содержащее 2003 различных положительных числа, таково,
что для любых трех различных элементов a,b,c из M
число a2+bc рационально.
Докажите, что можно выбрать такое натуральное n , что для любого a
из M число a
рационально.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 144]
Задача 67053 |
|
|
Докажите для любых натуральных чисел $a_1, a_2, ..., a_n$ неравенство $\bigg\lfloor\frac{a_1^2}{a_2}\bigg\rfloor + \bigg\lfloor\frac{a_2^2}{a_3}\bigg\rfloor + ... + \bigg\lfloor\frac{a_n^2}{a_1}\bigg\rfloor \geqslant a_1 + a_2 + ... +a_n$. ([$x$] – целая часть числа $x$.)
|
|
Решение |
Задача 78051 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97790 |
|
|
Докажите для каждого натурального числа n > 1 равенство: [n1/2] + [n1/3] + ... + [n1/n] = [log2n] + [log3n] + ... + [lognn].
|
|
|
Решение |
Задача 109685 |
|
|
Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа.
Докажите, что найдётся такой отрезок, что сумма чисел на его концах не
превосходит удвоенного числа в его середине.
|
|
|
Решение |
Задача 109780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 144]
