Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 6061]      

По кругу написаны все целые числа от 1 по 2010 в таком порядке, что при движении по часовой стрелке числа поочередно то возрастают, то убывают.
Докажите, что разность каких-то двух чисел, стоящих рядом, чётна.

Прислать комментарий

Решение

Саша пишет на доске последовательность натуральных чисел. Первое число  N > 1  написано заранее. Новые натуральные числа он получает так: вычитает из последнего записанного числа или прибавляет к нему любой его делитель, больший 1. При любом ли натуральном  N > 1  Саша сможет написать на доске в какой-то момент число 2011?

Прислать комментарий

Решение

Из Южной Америки в Россию 2010 кораблей везут бананы, лимоны и ананасы. Число бананов на каждом корабле равно числу лимонов на остальных кораблях вместе взятых, а число лимонов на каждом корабле равно числу ананасов на остальных кораблях вместе взятых. Докажите, что общее число фруктов делится на 31.

Прислать комментарий

Решение

В клетках квадратной таблицы 10×10 стоят ненулевые цифры. В каждой строчке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр произвольным образом составлено десятизначное число. Может ли оказаться так, что из двадцати получившихся чисел ровно одно не делится на 3?

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее значение выражения  x²y – y²x,  если  0 ≤ x ≤ 1  и  0 ≤ y ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 6061]