Страница:
<< 204 205 206 207
208 209 210 >> [Всего задач: 1133]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На столе лежат пять часов со стрелками. Разрешается любые несколько из них перевести вперёд. Для каждых часов время, на которое при этом их перевели, назовём
временем перевода. Требуется все часы установить так, чтобы они показывали
одинаковое время. За какое наименьшее суммарное время перевода это можно гарантированно сделать?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В некоторых клетках доски
10
× 10
поставили
k ладей, и затем отметили все клетки, которые бьет хотя бы одна ладья
(считается, что ладья бьет клетку, на которой стоит). При каком наибольшем
k может оказаться, что после удаления с доски
любой ладьи хотя бы одна отмеченная клетка окажется не под боем?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Игра в "супершахматы" ведётся на доске размером 100×100, и в ней участвует 20 различных фигур, каждая из которых ходит по своим правилам. Известно, что любая фигура с любого места бьет не более 20 полей (но больше о правилах ничего не сказано, например, если фигуру А передвинуть, то о том, как изменится множество битых полей мы ничего не знаем). Докажите, что можно расставить на доске все 20 фигур так, чтобы ни одна из них не била другую.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 5,6,7
|
План дворца шаха – это квадрат размером 6×6, разбитый на комнаты размером 1×1. В середине каждой стены между комнатами есть дверь. Шах сказал своему архитектору: "Cломай часть стен так, чтобы все комнаты стали размером 2×1, новых дверей не появилось, а путь между любыми двумя комнатами проходил не более, чем через N дверей". Какое наименьшее значение N должен назвать шах, чтобы приказ можно было выполнить?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
а) Имеется 51 двузначное число. Докажите, что из этих чисел можно выбрать по крайней мере 6 чисел так, чтобы никакие два из выбранных чисел ни в одном разряде не имели одинаковой цифры.
б) Даны натуральные числа k и n, причём 1 < k < n. Для какого наименьшего m верно следующее утверждение: при любой расстановке m ладей на доске размером n×n клеток можно выбрать k ладей из этих m так, чтобы никакие две из этих выбранных ладей не били друг друга?
Страница:
<< 204 205 206 207
208 209 210 >> [Всего задач: 1133]
Фильтр
