Версия для печати
Убрать все задачи

---

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали AC и BD пересекаются в точке E. Вокруг треугольника ECB описана окружность, а касательная к этой окружности, проведённая в точке E, пересекает прямую AD в точке F таким образом, что точки A, D и F лежат последовательно на этой прямой. Известно, что  AF = a,  AD = b.  Найдите EF.

   Решение

---

Для приготовления маринованных огурцов на 1 литр воды требуется 18 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 7 литров маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек достаточно купить хозяйке для приготовления маринада?

   Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 [Всего задач: 154]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111334

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Процессы и операции ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Велосипедист путешествует по кольцевой дороге, двигаясь в одном направлении. Каждый день он проезжает 71 км и останавливается ночевать на обочине. На дороге есть аномальная зона длины 71 км. Если велосипедист останавливается в ней на ночлег на расстоянии y км от одной границы зоны, просыпается он в противоположном месте зоны, на расстоянии y км от другой её границы. Докажите, что в каком бы месте велосипедист ни начал своё путешествие, рано или поздно он остановится в нём на ночлег или же в нём проснётся.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78751

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4+ Классы: 9

В маленьком зоопарке из клетки убежала обезьяна. Её ловят два сторожа. И сторожа, и обезьяна бегают только по дорожкам. Всего в зоопарке шесть прямолинейных дорожек: три длинные образуют правильный треугольник, три короткие соединяют середины его сторон. В каждый момент времени обезьяна и сторожа видят друг друга. Смогут ли сторожа поймать обезьяну, если обезьяна бегает в 3 раза быстрее сторожей? (Вначале оба сторожа находятся в одной вершине треугольника, а обезьяна в другой.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78571

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Соображения непрерывности ] [ Задачи на движение ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Посередине между двумя параллельными улицами стоят в один ряд одинаковые дома со стороной, равной a. Расстояние между улицами – 3a, а расстояние между двумя соседними домами – 2a (см. рис.).

Одна улица патрулируется полицейскими, которые движутся на расстоянии 9a друг от друга со скоростью v. К тому времени, как первый полицейский проходит мимо середины некоторого дома, точно напротив него на другой улице появляется гангстер. С какой постоянной скоростью и в какую сторону должен двигаться по этой улице гангстер, чтобы ни один полицейский его не заметил?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98172

Темы:   [ Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Задачи на движение ] [ Связность. Связные множества ]

Сложность: 5+ Классы: 8,9,10

Ширина реки один километр. Это по определению означает, что от любой точки каждого берега можно доплыть до противоположного берега, проплыв не больше километра. Может ли катер проплыть по реке так, чтобы в любой момент расстояние до любого из берегов было бы не больше:
  а) 700 м?
  б) 800 м?
(Берега состоят из отрезков и дуг окружностей.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 [Всего задач: 154]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями