Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]

Задача 111290

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 2, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий Решение

Задача 111291

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 3, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий Решение

Задача 111292

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 2 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий Решение

Задача 111293

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 3 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий Решение

Задача 109643

Темы:	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Сфера, вписанная в тетраэдр, касается одной из его граней в точке пересечения биссектрис, другой – в точке пересечения высот, третьей – в точке пересечения медиан. Докажите, что тетраэдр правильный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]