Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Сфера вписана в правильную треугольную пирамиду SKLM ( S –
вершина), а также вписана в
прямую треугольную призму ABCA1B1C1 , у которой AB=AC , BC=4
,
боковое ребро AA1 лежит на прямой KL . Найдите радиус
сферы, если известно, что прямая SM параллельна плоскости BB1C1C .
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Высоты AA1, BB1, CC1 и DD1 тетраэдра ABCD пересекаются в центре H сферы, вписанной в тетраэдр A1B1C1D1.
Докажите, что тетраэдр ABCD – правильный.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Можно ли расположить бесконечное число равных выпуклых
многогранников в слое, ограниченном двумя параллельными плоскостями, так чтобы
ни один многогранник нельзя было вынуть из слоя, не сдвигая остальных?
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
Грани правильного октаэдра раскрашены в белый и черный цвет. При
этом любые две грани, имеющие общее ребро, покрашены в разные цвета.
Докажите, что для любой точки внутри октаэдра сумма расстояний до плоскостей
белых граней равна сумме расстояний до плоскостей черных граней.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
На сторонах BC и AC правильного треугольника ABC отмечены точки X и Y соответственно.
Докажите, что из отрезков AX, BY и XY можно составить треугольник.
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]