ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 497]      



Задача 52460

 [Теорема о бабочке]
Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Радикальная ось ]
[ Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Через середину C произвольной хорды AB окружности проведены две хорды KL и MN (точки K и M лежат по одну сторону от AB). Отрезок KN пересекает AB в точке P. Отрезок LM пересекает AB в точке Q. Докажите, что  PC = QC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56893

 [Теорема Морли]
Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC проведены триссектрисы (лучи, делящие углы на три равные части). Ближайшие к стороне BC триссектрисы углов B и C пересекаются в точке A1; аналогично определим точки B1 и C1 (см. рис.). Докажите, что треугольник A1B1C1 равносторонний.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66928

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Рябов П.

В треугольнике $ABC$ чевианы $AP$ и $AQ$ симметричны относительно биссектрисы. Точки $X$, $Y$ – проекции $B$ на $AP$ и $AQ$ соответственно, а точки $N$ и $M$ – проекции $C$ на $AP$ и $AQ$ соответственно. Докажите, что $XM$ и $NY$ пересекаются на $BC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56461

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что  AP : AD = 1 : n,  Q – точка пересечения прямых AC и BP.
Докажите, что  AQ : AC = 1 : (n + 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 52735

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается извне третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно.
Найдите радиус r, если  AB = 12,  R = 8.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 497]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .