Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 507]      

На стороне AC треугольника ABC взята такая точка D, что окружность, проходящая через точки A, B и D, касается прямой BC.
Найдите AD, если  AB = 18,  AC = 36  и  BD = 15.

Прислать комментарий

Решение

Точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$. Касательная $\ell$ к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$ пересекает прямую $BC$ в точке $K$. Докажите, что описанная окружность треугольника $MKN$ касается $\ell$.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренную трапецию вписана окружность. Расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции относится к радиусу, как
3 : 5.  Найдите отношение периметра трапеции к длине вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Боковые стороны AB и CD касаются окружности в точках M и N, K – середина AD.
В каком отношении прямая BK делит отрезок MN?

Прислать комментарий

Решение

Около окружности радиуса 1 описана равнобедренная трапеция, площадь которой равна 5.
Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого служат точки касания окружности и трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 507]