Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 522]

Задача 55074

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагональ KM трапеции KLMN в 3 раза длиннее отрезка KP этой диагонали. Основание KN трапеции в 3 раза длиннее основания LM.
Найдите отношение площади трапеции KLMN к площади треугольника KPR, где R – точка пересечения прямой PN и стороны KL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55198

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что NO ≤ 2MO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55409

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в точках M и N.
Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC и CD лежат на вписанной окружности треугольника BCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55518

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Савин А.П.

Из центра каждой из двух данных окружностей проведены касательные к другой окружности.
Докажите, что хорды, соединяющие точки пересечения касательных с окружностями, (см. рис.) равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 56527

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если ∠BAC = 2∠ABC, то BC² = (AC + AB)·AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 522]