ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 135]      



Задача 86932

Темы:   [ Тетраэдр и пирамида ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана треугольная призма ABCA1B1C1. Точки M, N и K – середины рёбер BC, AC и AB соответственно.
Докажите, что прямые MA1, NB1 и KC1 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53415

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, притом единственную.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53783

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точка E – середина AB, F – середина CD.
Докажите, что середины отрезков AF, CE, BF и DE являются вершинами параллелограмма.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53887

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD  (BC || AD).  Точки P, M, Q, N являются серединами сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Докажите, что отрезки AQ, PD и MN пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54179

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Одна из боковых сторон трапеции равна сумме оснований.
Докажите, что биссектрисы углов при этой стороне пересекаются на другой боковой стороне.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 135]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .