Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 135]
Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер тетраэдра, пересекаются в одной точке.
Пусть ABCD – четырёхугольник с параллельными сторонами AD и BC; M и N – середины его сторон AB и CD
соответственно. Прямая MN делит пополам отрезок, соединяющий центры окружностей, описанных около треугольников ABC и ADC. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты
соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том
же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN –
параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.
Середины сторон выпуклого шестиугольника образуют шестиугольник, противоположные стороны которого параллельны.
Докажите, что большие диагонали исходного шестиугольника пересекаются в одной точке.
Даны три равных окружности, пересекающихся в одной точке. Вторая точка пересечения каких-либо двух из этих окружностей и центр третьей определяют проходящую через них прямую. Докажите, что полученные три прямые пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 135]