Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 136]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53548

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A₁, B₁ и C₁, симметричные точке O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны, а прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54898

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности, центры которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что прямые, содержащие три общие хорды каждой пары этих окружностей пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64457

Темы:   [ Вневписанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Вневписанная окружность, соответствующая вершине A прямоугольного треугольника ABC  (∠B = 90°),  касается продолжений сторон AB, AC в точках A₁, A₂ соответственно; аналогично определим точки C₁, C₂. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A, B, C на прямые C₁C₂, A₁C₁, A₁A₂ соответственно, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64736

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

На прямой лежат точки X, Y, Z (именно в таком порядке). Треугольники XAB, YBC, ZCD – правильные, причём вершины первого и третьего ориентированы против часовой стрелки, а второго по часовой стрелке. Докажите, что прямые AC, BD и XY пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64968

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Около треугольника ABC описали окружность. A₁ – точка пересечения с нею прямой, параллельной BC и проходящей через A. Точки B₁ и C₁ определяются аналогично. Из точек A₁, B₁, C₁ опустили перпендикуляры на BC, CA, AB соответственно. Докажите, что эти три перпендикуляра пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 136]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями