Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 135]
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
В треугольник АВС вписана окружность. Из середины каждого отрезка, соединяющего две точки касания, проводится перпендикуляр к противолежащей стороне. Докажите, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке.
Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
В треугольнике ABC провели чевианы AA', BB' и CC', которые пересекаются в точке P. Описанная окружность треугольника PA'B' пересекает прямые AC и BC в точках M и N соответственно, а описанные окружности треугольников PC'B' и PA'C' повторно пересекают AC и BC соответственно в точках K и L. Проведём через середины отрезков MN и KL прямую c. Прямые a и b определяются аналогично. Докажите, что прямые a, b и c пересекаются в одной точке.
На плоскости даны два правильных тринадцатиугольника A1A2...A13 и B1B2...B13, причём точки B1 и A13 совпадают и лежат на отрезке A1B13, а многоугольники лежат по одну сторону от этого отрезка. Докажите, что прямые A1A9, B13B8 и A8B9 проходят через одну точку.
Через точку L, взятую внутри параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам и пересекающие стороны AB и CD соответственно в точках K и G, а стороны BC и AD соответственно в точках F и M. Докажите, что прямые BM, KD и CL пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 135]