Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 111]

Задача 52691

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая прямые PA и PB в точках X и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.

Прислать комментарий Решение

Задача 67548

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

В треугольнике $ABC$ $CH$ – высота, $CA'$, $CB'$ – биссектрисы треугольников $CBH$, $CAH$ соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $CA'B'$ совпадает с центром вписанной окружности треугольника $ABC$ тогда и только тогда, когда $\angle ACB=90^{\circ}$.

Прислать комментарий Решение

Задача 53595

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть Q - центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников AQB, BQC и AQC лежат на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53048

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AC = b, $\angle$ ABC = $\alpha$ . Найдите радиус окружности, проходящей через центр вписанного в треугольник ABC круга и вершины A и C.

Прислать комментарий Решение

Задача 54004

Темы:	[	Построения	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне и проведённой к ней высоте, если известно, что эта сторона видна из центра вписанной в треугольник окружности под углом 135^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 111]