Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 149]

Задача 108115

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Дана окружность с диаметром AB. Другая окружность с центром в точке A пересекает отрезок AB в точке C, причём AC < ½ AB. Общая касательная двух окружностей касается первой окружности в точке D. Докажите, что прямая CD перпендикулярна AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115627

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей.
Найдите расстояние между центрами окружностей, если BC = a и BD = b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35025

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость n окружностей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53027

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁, O₂ и радиусами 32, пересекаясь, делят отрезок O₁O₂ на три равные части.
Найдите радиус окружности, которая касается изнутри обеих окружностей и касается отрезка O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53597

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. В каждой из этих окружностей проведены хорды AC и AD, причём хорда одной окружности касается другой окружности. Найдите AB, если CB = a, DB = b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 149]