Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 149]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108209

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть ABCD – четырёхугольник с параллельными сторонами AD и BC; M и N – середины его сторон AB и CD соответственно. Прямая MN делит пополам отрезок, соединяющий центры окружностей, описанных около треугольников ABC и ADC. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108235

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  на стороне AB выбрана точка D, и вокруг треугольников ADC и BDC описаны окружности S₁ и S₂ соответственно. Касательная, проведённая к S₁ в точке D, пересекает второй раз окружность S₂ в точке M. Докажите, что  BM || AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108516

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B прямой, точка M лежит на стороне AC, причём  AM : MC = 1 : 3, ∠ABM = ^π/₆,  BM = 6.
Найдите угол BAC и расстояние между центрами описанных окружностей треугольников BCM и BAM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108517

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B прямой, точка M лежит на стороне AC, причём  AM : MC = : 4.  Величина угла ABM равна  ^π/₃,  BM = 8.
Найдите величину угла BAC и расстояние между центрами описанных окружностей треугольников BCM и BAM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110790

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 149]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями