Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 123]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Пусть K(x) равно числу таких несократимых дробей a/b, что a < x и b < x (a и b – натуральные числа). Например, K(5/2) = 3 (дроби 1, 2, ½).
Вычислить сумму K(100) + K(100/2) + K(100/3) + ... + K(100/99) + K(100/100).
а) Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, что из двух чисел a/b + b/c + c/a и b/a + c/b + a/c ровно одно – целое?
б) Докажите, что если они оба целые, то a = b = c.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На доске написали 100 дробей, у которых в числителях стоят все числа от 1 до 100 по одному разу и в знаменателях стоят все числа от 1 до 100 по одному разу.
Оказалось, что сумма этих дробей есть несократимая дробь со знаменателем 2. Докажите, что можно поменять местами числители двух дробей так, чтобы сумма стала несократимой дробью с нечётным знаменателем.
n школьников хотят разделить поровну m одинаковых шоколадок, при этом каждую шоколадку можно разломить не более одного раза.
а) При каких n это возможно, если m = 9?
б) При каких n и m это возможно?
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
|
Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше чем доля блондинов
среди всех людей.
Что больше: доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 123]
Фильтр
