Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 127]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30920

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Обыкновенные дроби ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

a, b, c – натуральные числа и  ¹/_a + 1/_b + 1/_c < 1.  Докажите, что  ¹/_a + 1/_b + 1/_c ≤ ⁴¹/₄₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60654

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Обыкновенные дроби ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого простого числа  p > 2  числитель дроби  ^m/_n = ¹/₁ + ¹/₂ + ... + ¹/_p–1  делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60774

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для  n = 12  получится следующий ряд чисел:  ⁰/₁, ¹/₁₂, ¹/₆, ¹/₄, ¹/₃, ⁵/₁₂, ¹/₂, ⁷/₁₂, ²/₃, ³/₄, ⁵/₆, ¹¹/₁₂  Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60843

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Обыкновенные дроби ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Представьте следующие числа в виде обычных и в виде десятичных дробей:
  а)  0,(12) + 0,(122);   б)  0,(3)·0,(4);   в)  0,(9) – 0,(85).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64788

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Обыкновенные дроби ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Число    записали в виде несократимой дроби. Найдите её знаменатель.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 127]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями