Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 123]

Задача 35589

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите равенство 1 – ¹/₂ + ¹/₃ – ¹/₄ + ... + ¹/₁₉₉ – ¹/₂₀₀ = ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₂₀₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30920

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

a, b, c – натуральные числа и ¹/_a + 1/_b + 1/_c < 1. Докажите, что ¹/_a + 1/_b + 1/_c ≤ ⁴¹/₄₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60654

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого простого числа p > 2 числитель дроби ^m/_n = ¹/₁ + ¹/₂ + ... + ¹/_p–1 делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60774

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для n = 12 получится следующий ряд чисел: ⁰/₁, ¹/₁₂, ¹/₆, ¹/₄, ¹/₃, ⁵/₁₂, ¹/₂, ⁷/₁₂, ²/₃, ³/₄, ⁵/₆, ¹¹/₁₂ Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60843

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Представьте следующие числа в виде обычных и в виде десятичных дробей:
а) 0,(12) + 0,(122); б) 0,(3)·0,(4); в) 0,(9) – 0,(85).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 123]