Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 189]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109643

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ] [ Развертка помогает решить задачу ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Правильный тетраэдр ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Сфера, вписанная в тетраэдр, касается одной из его граней в точке пересечения биссектрис, другой – в точке пересечения высот, третьей – в точке пересечения медиан. Докажите, что тетраэдр правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116518

Темы:   [ Расстояние от точки до плоскости ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Правильная пирамида ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Теорема косинусов ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Неопределено ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В правильной треугольной пирамиде ABCD длина бокового ребра равна 12, а угол между основанием ABC и боковой гранью равен . Точки K, M, N – середины рёбер AB, CD, AC соответственно. Точка E лежит на отрезке KM и 2ME = KE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку KM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116519

Темы:   [ Расстояние от точки до плоскости ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Правильная пирамида ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Теорема косинусов ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна 4, угол между плоскостью основания ABC и боковой гранью равен . Точки K, M, N – середины отрезков AB, DK, AC соответственно, точка E лежит на отрезке CM и 5ME = CE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку CM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65920

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Перпендикулярные плоскости ] [ Развертка помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Дана треугольная пирамида ABCD с плоскими прямыми углами при вершине D, в которой  CD = AD + DB.
Докажите, что сумма плоских углов при вершине C равна 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65943

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

К граням тетраэдра восстановлены перпендикуляры в их точках пересечения медиан.
Докажите, что проекции трёх перпендикуляров на четвёртую грань пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 189]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями