Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 189]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Плоские углы при вершине
D пирамиды
ABCD равны
90
o .
Обозначим через
S1
,
S2
,
S3
и
Q площади граней
ABD ,
BCD ,
CAD и
ABC соответственно, через
α ,
β
и
γ – двугранные углы при рёбрах соответственно
AB ,
BC и
AC .
1. Выразите
α ,
β и
γ через
S1
,
S2
,
S3
и
Q .
2. Докажите, что
S2
1
+ S2
2
+ S2
3
= Q2
.
3. Докажите, что
cos 2
α + cos 2
β + cos 2
γ = 1
.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В правильной шестиугольной пирамиде, у которой боковые стороны
- квадраты, проведите плоскость через сторону нижнего основания и
противолежащую ей сторону верхнего основания. Найдите площадь
построенного сечения, если сторона основания равна a.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Укажите точки на поверхности куба, из которых диагональ куба
видна под наименьшим углом.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В тетраэдре DABC ∠ACB = ∠ADB, ребро СD перпендикулярно плоскости АВС. В треугольнике АВС дана высота h, проведённая к стороне АВ, и расстояние d от центра описанной окружности до этой стороны. Найдите CD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Башня в замке короля Артура увенчана крышей, которая представляет собой
треугольную пирамиду, у которой все плоские углы при вершине – прямые. Три ската крыши покрашены в разные цвета. Красный скат крыши наклонён к горизонтали под углом α, а синий – под углом β. Найдите вероятность того, что дождевая капля, вертикально упавшая на крышу в случайном месте, упала на зелёный скат.
Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 189]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Прямые и плоскости в пространстве
>>
Перпендикулярность прямых и плоскостей
