Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 189]      

В правильной призме ABCA1B1C1 длина бокового ребра и высота основания равны a . Через вершину A проведены две плоскости: одна – перпендикулярно прямой AB1 , вторая – перпендикулярно прямой AC1 . Через вершину A1 также проведены две плоскости: одна – перпендикулярно прямой A1B , вторая – перпендикулярно прямой A1C . Найдите объём многогранника, ограниченного этими четырьмя плоскостями и плоскостью BB1C1C .

Прислать комментарий

Решение

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 4, а длина каждого бокового ребра AA1 , BB1 , CC1 , DD1 равна 6. Прямой круговой цилиндр расположен так, что его ось лежит в плоскости BB1D1D , а точки A1 , C1 , B1 и центр O квадрата ABCD лежат на боковой поверхности цилиндра. Найдите радиус цилиндра (найдите все решения).

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды ABCD является правильный треугольник ABC со стороной 12. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно 10 . Все вершины этой пирамиды лежат на боковой поверхности прямого кругового цилиндра, ось которого пересекает ребро BD и плоскость ABC . Найдите радиус цилиндра (найдите все решения).

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания ABC пирамиды TABC равна 4, боковое ребро TA перпендикулярно плоскости основания. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины рёбер AC и BT параллельно медиане BD грани BCT , если известно, что расстояние от вершины T до этой плоскости равно .

Прислать комментарий

Решение

В пространстве дан треугольник ABC и сферы S₁ и S₂, каждая из которых проходит через точки A, B и C. Для точек M сферы S₁, не лежащих в плоскости треугольника ABC, проводятся прямые MA, MB и MC, пересекающие сферу S₂ вторично в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Докажите, что плоскости, проходящие через точки A₁, B₁ и C₁, касаются фиксированной сферы либо проходят через фиксированную точку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 189]