Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 132]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Известно, что около некоторой призмы можно описать сферу. Докажите, что основание призмы ─ многоугольник, около которого можно описать окружность. Найдите радиус окружности, если высота призмы равна h, а радиус описанной около призмы сферы равен R.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1
(AA1|| BB1 || CC1)
угол между прямыми AC1 и A1B равен α ,
AA1 = 2 . Найдите AB .
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Найдите расстояние между серединами непараллельных сторон
разных оснований правильной треугольной призмы, все рёбра
которой равны 2.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Существует ли выпуклый многогранник, у которого рёбер столько же, сколько диагоналей? (Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.)
В основании призмы лежит n-угольник. Требуется раскрасить все 2n её вершин тремя красками так, чтобы каждая вершина была связана рёбрами с вершинами всех трёх цветов.
а) Докажите, что если n делится на 3, то такая раскраска возможна.
б) Докажите, что если если такая раскраска возможна, то n делится на 3.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 132]
Фильтр
