Выбрано 8 задач 
Убрать все задачи
Внутри круга расположены точки A1, A2, ..., An, а на его границе – точки B1, B2, ..., Bn так, что отрезки A1B1, A2B2, ..., AnBn не пересекаются. Кузнечик может перепрыгнуть из точки Ai в точку Aj, если отрезок AiAj не пересекается ни с одним из отрезков AkBk, k ≠ i, j.
Докажите, что за несколько прыжков кузнечик сможет попасть из каждой точки Ap в любую точку Aq.
Четырёхугольник ABCD — вписанный. Докажите, что
Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что BX = BY.
К двум непересекающимся окружностям ω1 и ω2 проведены три общие касательные – две внешние, a и b, и одна внутренняя, c. Прямые a, b и c касаются окружности ω1 в точках A1, B1 и C1 соответственно, а окружности ω2 – в точках A2, B2 и C2 соответственно. Докажите, что отношение площадей треугольников A1B1C1 и A2B2C2 равно отношению радиусов окружностей ω1 и ω2.
В числе a = 0,12457... n-я цифра после запятой равна цифре слева от запятой в числе Докажите, что α –
иррациональное число.
a и b – натуральные числа. Покажите, что если 4ab – 1 делит (4a² – 1)², то a = b.
Какое наибольшее значение может принимать выражение где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?
Можно ли заменить буквы цифрами в ребусе
|
|
 |
Условие
Можно ли заменить буквы цифрами в ребусе
Решение
И число ШЕ· СТЬ , и число СЕ· МЬ оканчиваются на одну и ту же цифру — последнюю цифру числа Е· Ь . Поэтому левая и правая части равенства оканчиваются на разные цифры и не могут быть равны.
Ответ
нет.
