Версия для печати
Убрать все задачи

---

В примере на сложение двух чисел первое слагаемое меньше суммы на 2000, а сумма больше второго слагаемого на 6.
Восстановите пример.

   Решение

---

Дан равносторонний треугольник АВС. Точка К – середина стороны АВ, точка М лежит на стороне ВС, причём  ВМ : МС = 1 : 3.  На стороне АС выбрана точка P так, что периметр треугольника РКМ – наименьший из возможных. В каком отношении точка Р делит сторону АС?

   Решение

---

У листа бумаги только один ровный край. Лист согнули, потом разогнули обратно. A – общая точка ровного края и линии сгиба. Постройте перпендикуляр к этой линии в точке A. Сделайте это без помощи чертёжных инструментов, а лишь перегибая бумагу.

   Решение

---

В треугольнике ABC угол A равен 60^o . Пусть BB₁ и CC₁  — биссектрисы этого треугольника. Докажите, что точка, симметричная вершине A относительно прямой B₁C₁ , лежит на стороне BC .

   Решение

---

Можно ли при каком-то натуральном k разбить все натуральные числа от 1 до k на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?

   Решение

---

Решите систему уравнений:
    ¹/_x + ¹/_y = 6,
    ¹/_y + ¹/_z = 4,
    ¹/_z + ¹/_x = 5.

   Решение

---

Составьте квадрат, используя ровно четыре из пяти изображенных ниже фигур. Каждую из четырех выбранных Вами фигур можно использовать только один раз.

   Решение

---

Имеется набор гирь со следующими свойствами:

1. В нем есть 5 гирь, попарно различных по весу.
2. Для любых двух гирь найдутся две другие гири того же суммарного веса.

Какое наименьшее число гирь может быть в этом наборе?

   Решение

---

Докажите, что найдутся четыре таких целых числа a, b, c, d, по модулю больших 1000000, что  ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c + ¹/_d = ¹/_abcd.

   Решение

---

Докажите, что  rr_c c²/4.

   Решение

---

Пусть a, b, c – длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC,  γ = ∠C.  Докажите, что  c ≥ (a + b) sin ^γ/₂.

   Решение

---

В одном банке предлагают 80% квартальных (то есть каждые три месяца сумма вклада увеличивается на 80%), а в другом – 900% годовых.
Куда выгоднее вкладывать деньги на длительный срок?

   Решение

Тема:    [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Прислать комментарий

Условие

В одном банке предлагают 80% квартальных (то есть каждые три месяца сумма вклада увеличивается на 80%), а в другом – 900% годовых.
Куда выгоднее вкладывать деньги на длительный срок?

Решение

(1,8)⁴ = 10,4976 > 10.

Ответ

В первый банк.

Источники и прецеденты использования