ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Про трапецию ABCD с основаниями AD и BC известно, что AB = BD. Пусть точка M – середина боковой стороны CD, а O – точка пересечения отрезков AC и BM. Докажите, что треугольник BOC – равнобедренный. Из бумаги вырезали два одинаковых треугольника ABC и A'B'C' и положили их на стол, перевернув при этом один из треугольников.
В прямоугольной трапеции PQRS (
QR || PS,
PQ
Дан остроугольный треугольник ABC. Точки H и O – его ортоцентр и центр описанной окружности соответственно. Серединный перпендикуляр к отрезку BH пересекает стороны AB и BC в точках A1 и C1. Докажите, что OB – биссектриса угла A1OC1. |
Задача 66300
УсловиеДан остроугольный треугольник ABC. Точки H и O – его ортоцентр и центр описанной окружности соответственно. Серединный перпендикуляр к отрезку BH пересекает стороны AB и BC в точках A1 и C1. Докажите, что OB – биссектриса угла A1OC1. Решение 1Так как ∠HBC = 90° – ∠C = ∠ABO, равнобедренные треугольники HBC1 и ABO подобны. Поэтому треугольники OBC1 и ABH также подобны, то есть ∠C1OB = ∠HAB = 90° – ∠B (см. рис.). Аналогично ∠A1OB = ∠HCB = 90° – ∠B. Решение 2 Точка G, симметричная H относительно стороны BC лежит на описанной окружности треугольника ABC (см. задачу 55463). Поэтому Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке