ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Дворянинов С.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 109871

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 109612

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Назовём натуральные числа похожими, если они записываются с помощью одного и того же набора цифр (например, для набора цифр 1, 1, 2 похожими будут числа 112, 121, 211). Докажите, что существуют такие три похожих 1995-значных числа, в записи которых нет нулей, что сумма двух из них равна третьему.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109904

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .