Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 110]

Задача 57065 (#06.055B)

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 7
Классы: 9,10,11

а) Противоположные стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF попарно параллельны. Докажите, что этот шестиугольник вписанный тогда и только тогда, когда его диагонали AD, BE и CF равны.
б) Докажите аналогичное утверждение для невыпуклого (возможно, самопересекающегося) шестиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57066 (#06.053)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 9

Число сторон многоугольника A₁...A_n нечётно. Докажите, что:
а) если этот многоугольник вписанный и все его углы равны, то он правильный;
б) если этот многоугольник описанный и все его стороны равны, то он правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57067 (#06.054)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Все углы выпуклого многоугольника A₁...A_n равны, и из некоторой его внутренней точки O все стороны видны под равными углами.
Докажите, что этот многоугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57068 (#06.055)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Бумажная лента постоянной ширины завязана простым узлом и затем стянута так, чтобы узел стал плоским (см. рис.).
Докажите, что узел имеет форму правильного пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57069 (#06.056)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9

На сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD построены внутренним образом правильные треугольники ABK, BCL, CDM и DAN. Докажите, что середины сторон этих треугольников (не являющихся сторонами квадрата) и середины отрезков KL, LM, MN и NK образуют правильный двенадцатиугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 110]