Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 176]

Задача 56866 (#05.033B)

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB₁ и CC₁. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB₁ и ACC₁ пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то $\angle$ A = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56867 (#05.032)

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Докажите, что если угол A треугольника ABC равен 120^o, то центр описанной окружности и ортоцентр симметричны относительно биссектрисы внешнего угла A.
б) В треугольнике ABC угол A равен 60^o; O — центр описанной окружности, H — ортоцентр, I — центр вписанной окружности, а I_a — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что IO = IH и I_aO = I_aH.

Прислать комментарий Решение

Задача 56868 (#05.033)

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 120^o. Докажите, что из отрезков длиной a, b, b + c можно составить треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 56869 (#05.034)

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC с углом A, равным 60^o, высоты пересекаются в точке H.
а) Пусть M и N — точки пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам BH и CH со сторонами AB и AC соответственно. Докажите, что точки M, N и H лежат на одной прямой.
б) Докажите, что на той же прямой лежит центр O описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56870 (#05.035)

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB₁ и CC₁. Докажите, что если $\angle$ CC₁B₁ = 30^o, то либо $\angle$ A = 60^o, либо $\angle$ B = 120^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 176]