ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 64733

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 3

В треугольнике ABC  ∠A = 45°,  BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причем  BC = CK. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64750

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+

Дан параллелограмм ABCD. На стороне AB взята точка M так, что  AD = DM.  На стороне AD взята точка N так, что  AB = BN.
Докажите, что  CM = CN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64751

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3+

Существует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64755

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+

В трапеции ABCD  BC < AD,  AB = CD,  K – середина AD, M – середина CD, CH – высота.
Докажите, что прямые AM, CK и BH пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64752

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4-

В треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC пересекают сторону AC в точках P и Q соответственно, причём точка P лежит на отрезке AQ. Докажите, что описанные окружности треугольников PBC и QBA пересекаются на биссектрисе угла PBQ.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .