ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Из клетчатого квадрата 55×55 вырезали по границам клеток 400 трёхклеточных уголков (повёрнутых как угодно) и ещё 500 клеток. В полдень минутная и часовая стрелка совпали. Когда они совпадут в следующий раз? РешениеДокажите, что если записать в обратном порядке цифры любого натурального числа, то разность исходного и нового числа будет делиться на 9. РешениеВ треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC. РешениеДокажите, что для любого тетраэдра его самый маленький двугранный угол (из шести) не больше чем двугранный угол правильного тетраэдра. Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Из клетчатого квадрата 55×55 вырезали по границам клеток 400 трёхклеточных уголков (повёрнутых как угодно) и ещё 500 клеток.
а) В классе была дана контрольная. Известно, что по крайней мере ⅔ задач этой контрольной оказались трудными: каждую такую задачу не решили по крайней мере ⅔ школьников. Известно также, что по крайней мере ⅔ школьников класса написали контрольную хорошо: каждый такой школьник решил по крайней мере ⅔ задач контрольной. Могло ли такое быть? Изменится ли ответ, если везде в условии заменить ⅔ на б) ¾; в) 7/10?
Докажите, что для любого тетраэдра его самый маленький двугранный угол (из шести) не больше чем двугранный угол правильного тетраэдра.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|