ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 87410

Темы:   [ Объем призмы ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В основании призмы лежит трапеция. Найдите объём призмы, если площади параллельных боковых граней равны S1 и S2 , а расстояние между ними равно h .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110321

Темы:   [ Куб ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Внутри куба с ребром, равным 10, рассматриваются следующие множества точек: а) точки, удалённые на расстояние, не превышающее 1, ровно от трёх граней куба; б) точки, удалённые на расстояние, не превышающее 1, ровно от двух граней куба; в) точки, удаленные на расстояние, не превышающее 1, ровно от одной граней куба. Найдите объём тел, состоящих из этих точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110394

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Объём пирамиды ABCD равен 1. На рёбрах AD , BD , CD взяты соответственно точки K , L и M , причём 2AK = KD , BL = 2LD и 2CM = 3MD . Найдите объём многогранника ABCKLM .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111314

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если x1 , x2 , x3 , x4 – расстояния от произвольной точки внутри тетраэдра до его граней, а h1 , h2 , h3 , h3 – соответствующие высоты тетраэдра, то

++ + = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111315

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

На грани ABC тетраэдра ABCD взята точка O и через неё проведены отрезки OA1 , OB1 и OC1 , параллельные рёбрам DA , DB и DC , до пересечения с гранями тетраэдра. Докажите, что

+ + = 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .