ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]      



Задача 110505

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Сфера, описанная около пирамиды ]
[ Отношение объемов ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2. Плоскость α , параллельная прямым SC и AD , пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность радиуса . Найдите: 1) в каком отношении плоскость α делит рёбра пирамиды; 2) отношение объёмов частей, на которые плоскость α разбивает пирамиду; 3) расстояние от центра описанной около пирамиды сферы до плоскости α .
Прислать комментарий     Решение


Задача 98345

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Куб ]
[ Разложение на множители ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Куб разрезали на 99 кубиков, из которых ровно у одного ребро имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных ребро равно 1).
Найдите объём исходного куба.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87024

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Отношение объемов ]
[ Объем параллелепипеда ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Точки M, N, K – середины рёбер соответственно AB, BC, DD1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
  а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, K.
  б) В каком отношении эта плоскость делит ребро CC1 и диагональ DB1?
  в) В каком отношении эта плоскость делит объём параллелепипеда?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .