ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 110407

Темы:   [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Дан правильный шестиугольник ABCDEF со стороной a . Отрезок MN параллелен одной из сторон шестиугольника, равен его стороне и расположен на расстоянии h от его плоскости. Найдите объём многогранника ABCDEFMN .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110420

Темы:   [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть r0 – радиус вневписанной сферы тетраэдра, касающейся грани площади S0 , а S1 , S2 и S3 – площади остальных граней тетраэдра. Докажите, что объём тетраэдра можно вычислить по формуле V=(S1+S2+S3-S0)· r0 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111145

Темы:   [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Выпуклый многогранник ABCDFE имеет пять граней: CDF , ABE , BCFE , ADFE и ABCD . Ребро AB параллельно ребру CD . Точки K и L расположены соответственно на рёбрах AD и BC так, что отрезок KL делит площадь грани ABCD пополам. Точка M является серединой ребра EF и вершиной пирамиды MABCD , объём которой равен 6. Найдите объём пирамиды EKLF , если известно, что объём многогранника ABCDFE равен 19.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111146

Темы:   [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Выпуклый многогранник KLMNFE имеет пять граней: KLE , MNF , KNFE , LMFE и KLMN . Точки A и B расположены соответственно на рёбрах KN и LM так, что отрезок AB делит площадь параллелограмма KLMN пополам. Точка D является серединой ребра EF и вершиной пирамиды DKLMN , объём которой равен 5. Найдите объём многогранника KLMNFE , если известно, что объём пирамиды EFAB равен 8.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86988

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Сфера, вписанная в пирамиду ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Известно, что в некоторую пирамиду можно вписать шар. Докажите, что объём этой пирамиды равен трети произведения радиуса этого шара на полную поверхность пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .