ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 91]      



Задача 109493

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Процессы и операции ]
[ Итерации ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

С ненулевым числом разрешается проделывать следующие операции: x , x . Верно ли, что из каждого ненулевого рационального числа можно получить каждое рациональное число с помощью конечного числа таких операций?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109834

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Десять попарно различных ненулевых чисел таковы, что для каждых двух из них либо сумма этих чисел, либо их произведение – рациональное число.
Докажите, что квадраты всех чисел рациональны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66202

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Итерации ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Дано иррациональное число α,  0 < α < ½.  По нему определяется новое число α1 как меньшее из двух чисел 2α и  1 – 2α.  По этому числу аналогично определяется α2, и так далее.
  а) Докажите, что для некоторого n выполнено неравенство  αn < 3/16.
  б) Может ли случиться, что  αn > 7/40  при всех натуральных n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60863

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Квадратные корни (прочее) ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что число $ \sqrt{2}$ + $ \sqrt{3}$ + $ \sqrt{5}$ + $ \sqrt{7}$ + $ \sqrt{11}$ + $ \sqrt{13}$ + $ \sqrt{17}$ иррационально.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60389

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении

а) ( + )100;

б) ( + )300?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 91]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .