ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 91]      



Задача 32884

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7

Доказать, что если несократимая рациональная дробь  p/q  является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то  P(x) = (qx – p)Q(x),  где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35079

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что бесконечная десятичная дробь 0,1234567891011121314... (после запятой подряд выписаны все натуральные числа по порядку) представляет собой иррациональное число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60844

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60846

Темы:   [ Десятичные дроби (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60855

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения  x² + ax + b = 0  равен  1 + .  Найдите a и b, если известно, что они рациональны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 91]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .