Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 109]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109498

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

В однокруговом футбольном турнире играли  n > 4  команд. За победу давалось 3 очка, за ничью 1, за проигрыш 0. Оказалось, что все команды набрали поровну очков.
  а) Докажите, что найдутся четыре команды, имеющие поровну побед, поровну ничьих и поровну поражений.
  б) При каком наименьшем n могут не найтись пять таких команд?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116252

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Доказательство от противного ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

Две команды шахматистов одинаковой численности сыграли матч: каждый сыграл по одному разу с каждым из другой команды. В каждой партии давали 1 очко за победу, ½ – за ничью и 0 – за поражение. В итоге команды набрали поровну очков. Докажите, что какие-то два участника матча тоже набрали поровну очков, если в обеих командах было:
  а) по 5 шахматистов;
  б) произвольное равное число шахматистов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65677

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Ориентированные графы ] [ Деревья ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

В однокруговом хоккейном турнире принимало участие 2016 команд. По регламенту турнира за победу даётся 3 очка, за поражение 0 очков, а в случае ничьей назначается дополнительное время, победитель которого получает 2 очка, а проигравший – 1 очко. По окончании турнира Остапу Бендеру сообщили количество очков, набранных каждой командой, на основании чего он сделал вывод, что не менее N матчей закончились дополнительным временем. Найдите наибольшее возможное значение N.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78045

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98486

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

В круговом шахматном турнире каждый участник играет с каждым из остальных один раз. За выигрыш присуждается одно очко, за ничью – пол-очка, за проигрыш – ноль. Назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше проигравшего.
  а) Докажите, что неправильные партии составляют меньше ¾ общего числа партий в турнире.
  б) Докажите, что в пункте а) число ¾ нельзя заменить на меньшее.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 109]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями