Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 83]
На стороне
BC треугольника
ABC
выбрана произвольная точка
D . В треугольники
ABD и
ACD
вписаны окружности с центрами
K и
L соответственно.
Докажите, что описанные
окружности треугольников
BKD и
CLD вторично пересекаются
на фиксированной окружности.
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC зелёной
краской отметили соответственно точки C1, A1 и B1, отличные от вершин треугольника. Оказалось, что AC1 : C1B = BA1 : A1C = CB1 : B1A, а ∠A = ∠B1A1C1. Докажите, что треугольник с зелёными вершинами подобен треугольнику ABC.
На окружности фиксированы точки A и B, а точка C
перемещается по этой окружности. Найдите множество точек
пересечения биссектрис треугольников ABC.
Две окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2
пересекаются в точке A. Прямая O1A пересекает окружность
S2 в точке K2, а прямая O2A пересекает окружность
S1 в точке K1. Докажите, что
O1O2A = K1K2A.
Четырёхугольник ABCD – вписанный, K – середина той дуги AD , где нет других вершин четырёхугольника. Пусть X и Y – точки пересечения прямых BK и CK с диагоналями. Докажите, что прямая XY параллельна AD.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 83]