ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 97]      



Задача 66102

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В ряд стоят 100 детей разного роста. Разрешается выбрать любых 50 детей, стоящих подряд, и переставить их между собой как угодно (остальные остаются на своих местах). Как всего за шесть таких перестановок гарантированно построить всех детей по убыванию роста слева направо?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66151

Темы:   [ Доказательство от противного ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На доске написаны  n > 3  различных натуральных чисел, меньших чем  (n – 1)!.  Для каждой пары этих чисел Серёжа поделил большее на меньшее с остатком и записал в тетрадку полученное неполное частное (так, если бы он делил 100 на 7, то он бы получил  100 = 14·7 + 2  и записал бы в тетрадку число 14). Докажите, что среди чисел в тетрадке найдутся два равных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73704

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть k и n – натуральные числа,  k ≤ n.  Расставьте первые n² натуральных чисел в таблицу n×n так, чтобы в каждой строке числа шли в порядке возрастания и при этом сумма чисел в k-м столбце была  а) наименьшей;  б) наибольшей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73721

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Найдите все решения уравнения  1/x + 1/y + 1/z = 1  в целых числах, отличных от 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 88320

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано 1993 числа. Известно, что сумма любых четырёх чисел положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 97]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .