ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 53881

Тема:   [ Замечательное свойство трапеции ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Через точку D, взятую на стороне AB треугольника ABC, проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону BC в точке E.
Докажите, что прямые AE, CD и медиана, проведённая из вершины B, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53782

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на которых лежат боковые стороны. Докажите, что трапеция равнобедренная.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53884

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Четырехугольники (построения) ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На доске была начерчена трапеция, в ней была проведена средняя линия EF и опущен перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на большее основание. Затем трапецию стерли. Как восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам EF и OK?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53887

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD  (BC || AD).  Точки P, M, Q, N являются серединами сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Докажите, что отрезки AQ, PD и MN пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54984

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E – точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD – в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причём  EF : FC = EP : EQ = 1 : 3.  Найдите площадь треугольника EPF.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .