ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



Задача 56776

Тема:   [ Площадь (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Даны параллелограмм ABCD и некоторая точка M. Докажите, что  SACM = | SABM±SADM|.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56777

Тема:   [ Площадь (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах AB и BC треугольника ABC внешним образом построены параллелограммы; P — точка пересечения продолжений их сторон, параллельных AB и BC. На стороне AC построен параллелограмм, вторая сторона которого равна и параллельна BP. Докажите, что его площадь равна сумме площадей первых двух параллелограммов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35620

Темы:   [ Площадь (прочее) ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

На плоскости дана прямая m и два многоугольника - M1 и M2. Известно, что любая прямая, параллельная прямой m, пересекает эти многоугольники по отрезкам равной длины. Докажите, что площади многоугольников M1 и M2 равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 97763

Темы:   [ Площадь (прочее) ]
[ Конус ]
[ Векторы (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Площадь сферы и ее частей ]
[ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56779

Тема:   [ Площадь (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9

Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке OM и N — середины сторон AB и CDP и Q — середины диагоналей AC и BD. Докажите, что:
а)  SPMQN = | SABD - SACD|/2;
б)  SOPQ = SABCD/4.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .