ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



Задача 116986

Темы:   [ Векторы (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Можно ли расположить на плоскости три вектора так, чтобы модуль суммы каждых двух из них был равен 1, а сумма всех трёх была равна нулевому вектору?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35697

Темы:   [ Векторы (прочее) ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Клетки доски 2001×2001 раскрашены в шахматном порядке в чёрный и белый цвета так, что угловые клетки чёрные. Для каждой пары разноцветных клеток рисуется вектор, идущий из центра чёрной клетки в центр белой. Докажите, что сумма нарисованных векторов равна 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116597

Темы:   [ Векторы (прочее) ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисованы n > 2 различных векторов  a1, a2, ..., an  с равными длинами. Оказалось, что все векторы  –a1 + a2 + ... + an,
a1a2 + a3 + ... + ana1 + a2 + ... + an–1an   также имеют равные длины. Докажите, что  a1 + a2 + ... + an = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78255

Темы:   [ Векторы (прочее) ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Известно, что Z1 + ... + Zn = 0, где Zk — комплексные числа. Доказать, что среди этих чисел найдутся два таких, что разность их аргументов больше или равна 120o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78264

Темы:   [ Векторы (прочее) ]
[ Повороты на 60° и 120° ]
[ Комплексные числа в геометрии ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точки A и B движутся равномерно и с равными угловыми скоростями по окружностям O1 и O2 соответственно (по часовой стрелке). Доказать, что вершина C правильного треугольника ABC также движется равномерно по некоторой окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .