Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
На боковых сторонах KL и MN равнобедренной трапеции KLMN
выбраны соответственно точки P и Q, причём отрезок PQ параллелен
основанию трапеции. Известно, что в каждую из трапеций KPQN и
PLMQ можно вписать окружность и радиусы этих окружностей равны R
и r соответственно. Найдите основания LM и KN.
В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость гангстера равна 2,9
максимальной скорости полицейского. Полицейский хочет оказаться вместе с
гангстером на одной стороне квадрата. Всегда ли он сможет этого добиться?
На боковых сторонах PQ и ST равнобедренной трапеции PQST
выбраны соответственно точки M и N так, что отрезок MN параллелен
основаниям трапеции. Известно, что в каждую из трапеций PMNT и
MQSN можно вписать окружность. Найдите основания исходной
трапеции, если PQ = c, MN = d (c > 2d ).
Дана прямоугольная трапеция, основания которой равны a и b
(a < b). Известно, что некоторая прямая, параллельная основаниям,
рассекает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать
окружность. Найдите радиусы этих окружностей.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10
|
В невыпуклом шестиугольнике каждый угол равен
либо 90, либо 270 градусов. Верно ли, что при некоторых длинах
сторон его можно разрезать на два подобных ему и неравных между
собой шестиугольника?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]