ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



Задача 78064

Темы:   [ Системы точек ]
[ Итерации ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Какое наименьшее число точек можно выбрать на окружности длины 1956 так, чтобы для каждой из этих точек нашлась ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояния измеряются по окружности)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78067

Темы:   [ Системы точек ]
[ Итерации ]
Сложность: 3+
Классы: 9

На окружности длины 15 выбрано n точек, так что для каждой имеется ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояние измеряется по окружности). Докажите, что n делится на 10.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78225

Темы:   [ Системы точек ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Каково наибольшее n, при котором так можно расположить n точек на плоскости, чтобы каждые 3 из них служили вершинами прямоугольного треугольника?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109961

Темы:   [ Системы точек ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Взаимное расположение двух окружностей ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На плоскости дано множество из n9 точек. Для любых 9 его точек можно выбрать две окружности так, что все эти точки окажутся на выбранных окружностях. Докажите, что все n точек лежат на двух окружностях.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79282

Темы:   [ Системы точек ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

На плоскости расположено N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .