ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]      



Задача 98173

Темы:   [ Системы точек ]
[ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

На отрезке  [a, b]  отмечено несколько синих и красных точек. Две точки одного цвета, между которыми нет отмеченных точек, разрешается стереть. Разрешается также отметить две точки одного цвета, красные или синие, так, чтобы между ними не было других отмеченных точек. Первоначально было отмечено две точки: a – синяя и b – красная. Можно ли сделать несколько разрешенных пребразований так, чтобы в результате было опять две отмеченные точки: a – красная и b – синяя?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35008

Темы:   [ Системы точек ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На плоскости расположено n точек  (n > 3),  никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что среди треугольников с вершинами в данных точках остроугольные треугольники составляют не более трёх четвертей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58285

Тема:   [ Системы точек ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости дано n точек, причем из любой четверки этих точек можно выбросить одну точку так, что оставшиеся точки будут лежать на одной прямой. Докажите, что из данных точек можно выбросить одну точку так, что все оставшиеся точки будут лежать на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73767

Темы:   [ Системы точек ]
[ Неравенства с углами ]
[ Метод ГМТ ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

а) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это.

б) Справедливо ли аналогичное утверждение для бесконечного множества точек плоскости?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79319

Темы:   [ Системы точек ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Можно ли на плоскости расположить конечное число точек таким образом, чтобы у каждой точки было бы ровно три ближайших к ней точки?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .