Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 289]
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка O, причём ∠OAD = ∠OCD. Докажите, что ∠OBC =
∠ODC.
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC
пересекаются в точке O. Точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что C'AC = ∠B'DB.
Даны окружность S и прямая l, не имеющие общих точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся касательные PA и PB к окружности S.
Докажите, что все хорды AB имеют общую точку.
Отрезки AB и CD — диаметры одной окружности. Из точки M
этой окружности опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и
CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки
M.
В треугольнике ABC прямые, содержащие высоты AP, CR, и BQ (точки
P, R и Q лежат на прямых, содержащих соответствующие стороны треугольника ABC),
пересекаются в точке O. Найдите площади треугольников ABC и POC, если известно, что
RP параллельно AC, AC = 4 и
sinABC = .
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 289]