Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 323]

Задача 34993

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Теория множеств (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что нечётное число, являющееся произведением n различных простых сомножителей, можно представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел ровно 2^n–1 различными способами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35125

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35129

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй – 21. Сколько партий сыграл третий игрок?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35719

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Из чисел 1, 2, ... , 49, 50 выбрали 26 чисел. Обязательно ли среди них найдутся два числа, отличающиеся друг от друга на 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 60634

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Вдоль улицы стоят шесть деревьев, и на каждом из них сидит по вороне. Раз в час две из них взлетают, и каждая садится на одно из соседних деревьев. Может ли получиться так, что все вороны соберутся на одном дереве?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 323]