Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 323]
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Докажите, что число 11999 + 21999 + ... + 161999 делится на 17.
Докажите, что если n > 2, то число всех правильных несократимых дробей со знаменателем n чётно.
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Есть 99 палочек с длинами 1, 2, 3, ..., 99. Можно ли из них сложить контур какого-нибудь прямоугольника?
|
|
Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9,10,11
|
На контурной карте России 85 регионов.
Вовочка хочет покрасить на карте каждый регион в белый, синий или красный цвет так, чтобы белый и красный цвета не имели общей границы.
При этом один или даже два цвета можно не использовать.
Докажите, что количество вариантов такой раскраски нечётно.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
В таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 323]